P. GD- ĐT VŨNG LIÊM ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI VÒNG TRƯỜNG
TR. NGUYỄN THỊ THU Môn TOÁN Lớp 9 (Năm học : 2008 – 2009)
Thời gian làm bài : 120 phút
--------------

A. SỐ HỌC : (2 điểm)
1) Chứng minh rằng : chia hết cho 8 với n là số nguyên
2) Tìm số tự nhiên n để chia hết cho

B. ĐẠI SỐ : (4 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình (ẩn số x) sau:
a)
b)
c
Bài 2 : ( 2 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
b) Biết a + b + c = 0 và abc ( 0. Hãy chứng minh rằng :


c) Rút gọn : ( với a > 0, a

C. HÌNH HỌC: (4 điểm)
Bài 1 : (2 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Từ điểm D trên BC ( D khác điểm B và C) vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB, AC ở E và F. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BE và CF.
a) Chứng minh rằng tứ giác DIAK là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC và điểm D thì DIAK là hình chữ nhật, hình thoi ?
Bài 2 : (2 điểm)
Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD (Â < 1v). Từ C vẽ đường vuông góc với đường thẳng AB tại E và vuông góc với đường thẳng AD tại F.
Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2



HƯỚNG DẪN CHẤM:
Câu
Nội Dung
Điểm

Số học
1. Ta có:

Vì nên với


1,0


2. Ta có:
Khi đó:


1,0

Đại số
1.a) ĐKXĐ:
PT suy ra:

Vậy PT đã cho vô nghiệm
0,25


0,25




1.b)




0,25


0,25

0,25


1.c) Bất phương trình trở thành:
Lập bảng xét dấu:
x
 2 3

(x – 2)(x – 3) < 0
 + 0 – 0 +


Vậy : 2 < x < 3
0,25



0,25

0,25


2.a) Ta có:
Khi đó:

0,25

0,25


2.b) Từ


Tương tự, ta có: và
Khi đó:



0,25
0,25

0,25



Câu
Nội Dung
Điểm

Đại số
2.c)



0,25


0,25

0,25

Hình học
1.a) minh: DIAK là hình bình hành
- C.minh được : AI // DK
- C.minh được : AK // DI
Suy ra: DIAK là hình bình hành
1.b)
- Hình bình hành DIAK là hình chữ nhật

vuông cân tại A
- Hình bình hành DIAK là hình thoi



là trung điểm của BC

0,5
0,5



0,5

0,25
0,25


2. minh: AB.AE + AD.AF = AC2
- Kẻ BH
AC

- Chứng minh được:
(góc nhọn)


(1)
- Chứng minh được:
(góc nhọn)

(2)
- Mà : BC = AD (2 cạnh đối hbh) (3)
(1), (2) và (3) ta suy ra:
AB.AE + AD.AF = AC2 .

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25






* giải khác, nếu đúng cho điểm tương đương.






P. GD- ĐT VŨNG LIÊM ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI VÒNG TRƯỜNG
TR. THCS HIẾU PHỤNG Môn TOÁN Lớp 9 (Năm học : 2008 – 2009)